落書きノート

ふと自分が気になった事を書いてます

体感する数学 まとめ その1

「体感する数学」という本を読んでいます。定理等の意味や経緯、何の役に立つのかということが載っている本です。エンターテイメント性が強いような気もしますが、数学を本格的にやる前のウォーミングアップ、そして気軽に読めるという点では良いのではないでしょうか。サイズも小説本と同じようにコンパクトでページ数も多くありません。以下、簡単に勉強になったことを書いていきます。

まず、素数です。素数は1と自分自身でしか割ることが出来ない数のことを言います。これだけを聞いていると何に使われるのかというのが気になりますね。実はコンピュータの世界で使われる暗号技術システムで使われています。単純だけど、破りにくい数字を使おうと思ったら素数が最適なわけです。

そして、次は無理数です。無理数は規則性のない数字のことを言います。分数や平方根で考えると、割ったり√を外すと、小数が出てきますが、その小数が規則性のない(パターンのない)数字になる数字が無理数というわけです。

乱数はプログラムをやってる人ならすぐにわかると思いますが、ランダムな数の事です。モンテカルロ法でもよく使われるようです。この法則を利用すれば、面積を求めることが出来ます。コンピュータの世界では、ゲームプログラミング等でよく使われますね。これが一番わかり易いでしょう。

四元数は3次元の世界の回転(ゲームであるような3D空間)をより美しく記述するために、考え出された4つの単位、これが四元数です。英語で言うとクォータニオンといいます。私はセカンドライフという3Dバーチャル空間で物を作るためにリンデンスクリプトと呼ばれるプログラミング言語を学習し、色々とアイテムを作っていたのですが、その時にクォータニオンの概念を使った記憶があります。大層に言っていますが、実際はそんなに難しいように使ったことはありません。

キス数は決められた空間にものをどれだけ入れられるかということを考えるときに使われます。何かと何かがキスをしたとき(唇と唇をあわせるキスのような)について考える数学です。理系の人なら得意そうな分野ですね。

微分積分はお馴染みの分野です。微分は変化率(傾き)を求めます。積分は変化していく数字を全部足したもの(グラフで言うと面積)です。微分積分は覚えておくとかなり楽が出来そうな感じがします。ゲームプログラミングでも使われていることがあります。ロボットゲームで言う、発射した弾の軌跡とかですね。

2次方程式は上がってから下がってくるもの、つまり放物線を描くものです。キャッチボールをしている時に、ボールの落ちる場所の予測を行うといったら分かりやすいでしょうか。人間には元々2次方程式を体感する能力が備わっています。

三角関数は揺れ動く波、そして物事をどこから見るかの違いです。例えば、衝動買いをした直後の気持ちは、「買ってよかった」とも表せるし「買わなきゃ良かった」とも表せます。そういう表し方の違いであるということが一つ。そして波のように気持ちが揺れ動く気持ちというのが一つ。私としては、ゲームプログラミングで三角関数、逆三角関数を使った時が分かりやすいなぁと思いました。サインやコサインの揺れ動く波の形を利用したテクニックと言えば分かりやすいでしょうか。逆三角関数ではアークタンジェントをよく使った記憶があります。

対数関数はちょっとずつじわじわと蓄積したものが、後々大きな影響を及ぼすことになります。指数関数とは逆の立場の関係にあります。数字のトリックと言うべきですかね。いつか見たプログラミングの参考書では2で割って1になる数字という表現もありました。

デルタ関数はある1点の特異な状態を考えます。一瞬だけ無限の世界に飛んで行ってしまい、すぐにまた平常に戻ってくるというイメージの関数です。デルタ関数についてはやったような記憶もありますが、詳細なことは覚えていないので言及はこれぐらいにとどめておきます。

ベータ関数は物事が成功か失敗かに分かれるとき、何回やればどのくらいまで成功率が高まるのか?それを表したものです。これも詳細は割愛します。

テイラー展開は面倒くさい計算において、大きな桁から順番に考えていって、良い感じに近似値を求めます。細かい部分は面倒くさいから、だいたいの数でよしとしておこうみたいなイメージの数学です。これを見てマクローリン展開を思い出しました。懐かしいですね。

今回はここまで見ました。次回も読んだ内容を簡単に記事にまとめておこうと思います。

体感する数学
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